2025年度甲陽学院算数1日目大問1

甲陽学院の算数問題を解いてみた。
甲陽の算数は、毎年なかなかの強敵がそろっている印象です。
関西の最難関校の中でも、シンプルだけど一癖も二癖もある良問が多いですね。
教える身としては「解くのは楽しいけど、教え込むのは大変」な気がしています。
では、行ってみましょう。
2025年度1日目の大問1です。

次の□の中に適当な数を入れなさい。
⑴　1＋18÷(\(\frac{1}{7}\)－\(\frac{1}{16}\))＋\(\frac{1}{17}\)÷(\(\frac{1}{25}\)－\(\frac{1}{81}\))×119＝225×□

➤　\(\frac{1}{7}\)－\(\frac{1}{16}\)＝\(\frac{9}{112}\)
➤　\(\frac{1}{25}\)－\(\frac{1}{81}\)＝\(\frac{81－25}{25×81}\)＝\(\frac{56}{25×81}\)　←25×81はとりあえずそのままにしておく

1＋18×\(\frac{112}{9}\)＋\(\frac{1}{17}\)×\(\frac{25×81}{56}\)×119
　→　ここで約分しまくる！18と9，17と119，56と7
＝1＋2×112＋\(\frac{25×9×9}{8}\)
＝225＋225×\(\frac{9}{8}\)
＝225×(1＋\(\frac{9}{8}\))
＝225×\(\frac{17}{8}\)

ひとつずつ丁寧にやれば問題ないでしょう。

⑵　右の図のように，面積6cm²の正六角形が2つあります。斜線部分の面積は□cm²です。

三角形ABCと三角形ADEは相似で、相似比は1：3
CDを結んで、斜線部分を三角形BCDと三角形CDEに分ける。面積比は1：3

三角形CDEは正六角形の\(\frac{1}{3}\)なので、2cm²
よって三角形BCDは2×\(\frac{1}{3}\)＝\(\frac{2}{3}\)cm²
斜線部分は2＋\(\frac{2}{3}\)＝2\(\frac{2}{3}\)cm²です。

今回は簡単な問題だったようです。

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