東大寺2019年度算数 大問1⑶

2019年度、東大寺学園算数の大問1の⑶を解いてみた

図形の問題だけど、なかなか難しいですよ。

下の図において，三角形AEF，三角形FDC，三角形AFCの面積はそれぞれ4cm²，5cm²，6cm²です。
①　三角形EDFの面積を求めなさい。
②　三角形EBDの面積を求めなさい。

ここから解説です。

①は基本問題。
三角形AEFと三角形AFCの面積比が4：6＝2：3なので，EF：FC＝2：3
ということは、三角形EDF：三角形FDC＝2：3
三角形FDCの面積は5cm²なので、三角形EDFの面積は
5×\(\frac{2}{3}\)＝3\(\frac{1}{3}\)cm²

②は少々手ごわい。が、下の図の2種類の面積比に注目すれば突破口が見つかりそうだ。

左の図で、青い三角形と緑の三角形の面積比は、BD：DCと等しい。
右の図でも同様で、茶色の三角形と赤い三角形の面積比は、BD：DCと等しい。
だから、次の比例式が成り立つ。
(☆＋3\(\frac{1}{3}\)＋4)：(5＋6)＝☆：(3\(\frac{1}{3}\)＋5)
ここから☆を求める（慣れていないと少々面倒だが）
一応答えを求める過程を書いておきますね。
(☆＋7\(\frac{1}{3}\))：11＝☆：8\(\frac{1}{3}\)
☆×11＝☆×8\(\frac{1}{3}\)＋7\(\frac{1}{3}\)×8\(\frac{1}{3}\)
☆×11＝☆×8\(\frac{1}{3}\)＋\(\frac{550}{9}\)
☆×2\(\frac{2}{3}\)＝\(\frac{550}{9}\)
☆＝\(\frac{550}{9}\)÷\(\frac{8}{3}\)＝\(\frac{275}{12}\)cm²　

というわけで、けっこう面倒くさかったが、難問ではなかったね。受験生はここらあたりはきちんと正解してほしい。