東大寺2025年度算数 大問2

「東大寺の算数を解いてみた」シリーズ。
2025年度大問2。ニュートン算の問題のようです。
さっそく取り組んでみましょう。

池の掃除をするために，何台かの同じポンプを使って池の水をすべてくみ出します。この池には川からいつも一定の量の水が注ぎ込まれています。
池が満水のときにポンプを10台使うとちょうど23時間で池の水がなくなり，同じく満水のときにポンプを16台使うとちょうど14時間で池の水がなくなります。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，ポンプがくみ出す水の量はいつも一定です。
⑴　1時間で川から注ぎこまれる水の量は，1台のポンプが1時間にくみ出すことのできる水の量の何倍ですか。

ふつう、この手の問題では「はじめに池に入っている水の量」を決めて解くという方法を使いますよね。この場合だと、くみ出すのにかかる時間の23と14の最小公倍数を使います。少し大きな数になりますが、これで解いてみましょう。
はじめに入っている水の量を[322]とします。
ポンプ1台が1時間にくみ出す量を①，1時間に流れ込む水の量を△とすると、1時間に「減っていく水の量」は次の2つの式で表せます。
[322]÷23＝[14]より、⑩－△＝[14]　…　ア
[322]÷14＝[23]より、⑯－△＝[23]　…　イ
アとイを比べたら、⑥＝[9]と分かるので、①＝[1.5]です。
⑩－△＝[14]，⑩＝[15]なので、[15]－△＝[14]より、△＝[1]
以上から、
1時間で川から注ぎこまれる水の量＝[1]
1台のポンプが1時間にくみ出すことのできる水の量＝[1.5]
だから答えは1÷1.5＝\(\frac{2}{3}\)倍です。

⑵　満水の状態の池の水をちょうど20時間ですべてくみ出すことにしました。最初の6時間は3台のポンプを使いました。残りの14時間は何台のポンプを使えばよいでしょうか。

最初の6時間
減った水の量は([1.5]×3－[1])×6＝[21]
6時間後に残っている水の量は[322]－[21]＝[301]
この水を14時間で空にするので、[301]÷14＝[21.5]ずつ減らしていけばよいのです。
[1.5]×□－[1]＝[21.5]より□＝15なので、15台使えばよいと分かります。

とても基本的なニュートン算でした。
これ落としたらダメなやつですね。

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