【2026年度】東大寺学園中・算数を解いてみた！難易度分析と合格への戦略

工夫をするとすれば次のような式になります。
326×▢＋(326＋1)×0.11＋(326＋2)×0.12＋(326＋3)×0.13＝330
326×(□＋0.11＋0.12＋0.13)＋1×0.11＋2×0.12＋3×0.13＝330

（実際の問題）1，1，1，2，2，2，3の7つの数字をならべてできる7けたの数のうち、1212123のように、同じ数字が隣り合わないものは何個ありますか。

数えるにしても、少し工夫が必要でしょう。
例えば、△_ｱ1△_ｲ1△_ｳ1△_ｴのア～エの△に「2，2，2，3」を同じ数字が隣り合わないように入れる方法を考えればいい。ア～エすべて使う場合は(ア，イ，ウ，エ)を(2，2，2，3)，(2，2，3，2)，(2，3，2，2)，(3，2，2，2)と入れて4通り、(ア，イ，ウ)と(イ，ウ，エ)を使う場合はそれぞれ(2，2，2と3)，(2，2と3，2)，(2と3，2，2)でそれぞれ2と3の入れ替えが可なので、3×2×2＝12通り、最後に(イ，ウ)に(2，2と3と2)，(2と3と2，2)の2通り。これを合計する。

ウサギとカメがまっすぐな道で競走しました。A地点をスタートして、B地点を経由し、C地点で折り返したあと同じ道をもどり、B地点をゴールとするコースです。ウサギとカメは同時にスタートしました。ウサギはB地点で20分間休憩しましたが、カメは休憩せず、ウサギの休憩中にB地点を通過しました。ウサギがC地点を折り返したのは、カメがC地点を折り返した4分30秒後で、ウサギがゴールに着いたのは、カメがゴールに着いた1分30秒後でした。ウサギとカメはそれぞれ一定の速さで走るものとして、次の問いに答えなさい。
⑴　ウサギがB地点を出発したのは、カメがB地点を通過した何分何秒後ですか。
⑵　もしウサギがB地点で休憩しなかったとすると、カメがC地点を折り返したのはウサギがC地点を折り返した何分何秒後だったでしょうか。
⑶　A地点からB地点までの距離とB地点からC地点までの距離の比を、最も簡単な整数の比で求めなさい。

大問2のダイヤグラム

Aを1以上の整数とします。1からAまでのすべての整数の和の一の位を〈A〉とします。たとえば、1＋2＋3＋4＋5＝15なので、〈5〉＝5です。このとき、次の問いに答えなさい。
⑴　〈A〉のとりうる値を小さい順にすべて答えなさい。
⑵　Aを1から80までの整数とするとき、〈A〉＝3となるようなAを小さい順にすべて答えなさい。
⑶　Aを1から250までの整数とするとき、〈A〉＝5となるようなAについて考えます。
①　このようなAは全部で何個ありますか。
②　このようなAをすべて足すといくらになりますか。

（実際の問題）下の図のように、平行四辺形ABCDと三角形PBCがあり、辺ADと辺PBの交点をQ、辺ADと辺PCの交点をRとします。このとき、次の問いに答えなさい。
⑴　三角形PQRの面積が8cm²，三角形PRDの面積が5cm²，三角形CDRの面積が5cm²であるとき、台形QBCRの面積を求めなさい。
⑵　三角形PAQの面積が4cm²，三角形PRDの面積が3cm²，三角形CDRの面積が6cm²であるとき、台形ABCRの面積を求めなさい。
⑶　三角形PABの面積が6cm²，三角形PCDの面積が4cm²，三角形CQRの面積が3cm²であるとき、三角形PQRの面積を求めなさい。

大問4の図

⑴はPRとRCの長さの比が1：1と分かるので、QR：BC＝1：2。これを利用すれば簡単です。
⑵はAQ：RD＝4：3，PR：RC＝1：2と分かります。
QR：BC＝1：3となるので、AQ＝4，RD＝3，QR＝①，BC＝③とすれば、
4＋①＋3＝③より、QR＝①＝3.5
これでAQ：QR：RDが分かるので解けますね。
⑶　PからABに平行な補助線を引きましょう。BCとの交点をEとでもすると…
三角形PAB＝三角形EAB＝6cm²，三角形PCD＝三角形ECD＝4cm²，ということは、
平行四辺形ABCDの面積の半分が6＋4＝10cm²と分かります。
ここから、QR：BCも分かるので、すぐに答えは出ます。

（実際の問題）
食塩水A，Bと容器Xがあります。食塩水Aの濃度は、食塩水Bの濃度より低いものとします。はじめ、容器Xは空になっています。まず、容器Xに食塩水Bを100g入れました。その後、次の操作を何度も繰り返します。
〔操作〕食塩水Xに食塩水Aを100g入れてよくかき混ぜ、容器X内の食塩水の濃度を記録する。
つまり、1回目の記録が書かれたときには容器Xに200gの食塩水があり、2回目の記録が書かれたときには容器Xに300gの食塩水がある、ということになります。
1回目と2回目に記録した濃度の差は2%でした。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、たとえば、濃度が8%の食塩水と濃度が9%の食塩水について、濃度の和は8＋9＝17なので17%とし、濃度の差は9－8＝1なので1%とします。
⑴　食塩水Aと食塩水Bの濃度の差は何%ですか。
⑵　さらに、2回目と3回目に記録した濃度の和は27%でした。
①　食塩水Bの濃度は何%ですか。
②　2回目と3回目の記録の濃度の和である27%は、他のある2回分の記録の濃度の和と等しくなっていました。それは何回目と何回目の記録の和ですか。2回目と3回目の組み合わせ以外で答えなさい。ただし、連続した回とは限りません。
③　2回目と3回目と4回目の記録の濃度の和は、他のある3回分の記録の濃度の和と等しくなっていました。それは何回目と何回目と何回目の記録の和ですか。2回目と3回目と4回目の組み合わせ以外で考えられるものが2通りあるので、どちらも答えなさい。ただし、答えは連続した回とは限りません。

決まった量の食塩水が入った容器に、それとは違う食塩水を少しずつ入れていき、濃さの変化を調べていく問題といっていいでしょう。
「濃さの和」とか「濃さの差」といった言葉が出てきて戸惑うかもしれませんが、食塩水の問題を「てんびん」を使うやり方で慣れている受験生にとっては、比較的取り組みやすく感じると思います。
⑴はてんびんさえ描ければすぐに答えは出せるでしょう。
⑵①　⑴の図の下に同じ幅でてんびんを2個描けばいいでしょう。
②③　少し面倒ですが、1回、2回、3回、…と調べておきましょう。その中から条件に合うものを探します。