東大寺2022年度算数 大問1⑴

「東大寺の算数を解いてみた」シリーズ。
2022年度入試問題を解いてみましょう。
今回は、大問1⑴ですが、なんと、この年は計算問題がありませんでした！

1から200までの200個の整数を，下のようにある規則に従って一列にならべました。
1，51，101，151，2，52，102，152，3，53，103，153，……，48，98，148，198，49，149，99，149，199，50，100，150，200
⑴　123は左から何番目に並んでいますか。

この数列を「1列の数列」と考えると処理が大変そうです。
そこで、4つの列に分けて考えることにしましょう。
ア　 1， 2， 3， 4，……， 48， 49，50
イ　51， 52， 53， 54，……， 98， 99，100
ウ　101，102，103，104，……，148，149，150
エ　151，152，153，154，……，198，199，200
123はウの列の23番目ですから、そこまでで並んでいる個数は
23＋23＋23＋22＝91なので、91番目と分かります。

⑵　連続して並んでいる4つの整数の和を計算したら323でした。この4つの整数の中で最も左にある整数は，列全体の左から何番目に並んでいますか。

アの列の数を①とすると、連続する4つの整数は次のどれかで表すことができるはず。
A：①，①＋50，①＋100，①＋150
B：①－1＋50，①－1＋100，①－1＋150，①
C：①－1＋100，①－1＋150，①，①＋50
D：①－1＋150，①，①＋50，①＋100
A～Dのそれぞれの合計が323になるときの①を求める。（①は1～50の整数）
Aは④＋300＝323より①は整数にならない。
Bは④＋297＝323より①は整数にならない。
Cは④＋298＝323より①は整数にならない。
Dは④＋299＝323より①は6で、このとき列の一番左側にくる数は
(6－1)×4＝20番目

この年は例年けっこう手間がかかるはずの計算問題がない分、このしょっぱなの問題は落とせません。

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