数に関する問題のページ

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数の問題

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分数の問題 規則性 約数・倍数 場合の数

計算と整数・小数・分数

計算方法やそれを利用する問題、工夫して行う計算、分数を使った応用問題など、
以下に挙げた15項目を取り上げました。

A1 計算の順序ときまり
整数・小数・分数の四則混合計算の、計算する順番と練習用問題。
〔例 1〕1000-298+2
〔例 2〕175-75÷5
〔例 3〕48-56÷7+4×9
〔例 4〕84+[4×{7-(4-2)×3}+2]×4
などの問題の計算の順番や、計算を楽に進めるコツなどを解説、練習します。
小数や分数計算の練習問題付き。
A2 計算のきまりと逆算

複雑な「逆算」(計算途中の□に入る数を求める問題)の進め方で、
( )や×,÷などが入り混じった逆算のコツと、練習問題です。

〔例 1〕(4×□-12)÷3=4
A3 あまりのある計算

小数の計算の余りだけでなく、分数の計算の余り出しや余りを考えに入れた応用問題を取り上げています。

〔例 1〕□÷0.03=844 あまり 0.02
〔例 3〕和が 612 となる大小 2 つの数があり、大を小で割ると,商が 9 であまりが 12となりました。2つの数を求めなさい。
A4 計算のくふう

使いこなせたらとても便利で、計算が速く正確になる工夫の仕方を身につけるテキストです。

〔例 1〕125+47+875+53+72+96
〔例 2〕8×14×125×3
〔例 5〕45×35+45×44+45
〔例 8〕0.28÷0.25×1.37×0.0625÷0.07
A5 四捨五入と範囲の問題

範囲の問題が苦手な小学生は多いです。逆に言ったら、ここをマスターしたら有利だということですね。複雑な「範囲を考える問題」を考える際の基本になる問題も収録しています。

〔例 1〕一の位で四捨五入すると 370 になる整数は,いくつ以上いくつ以下の整数です か。
〔例 3〕四捨五入して百の位までの概数にすると 2700 と 1200 になる 2 つの整数の差はいくつ以上いく つ以下ですか。
A6 小数点のつけ忘れ

少し特殊な問題ですが、位取りなどを理解する上では重要な問題です。

〔例 1〕ある計算の答えは小数第一位までの数になりましたが,うっかり小数点をつけ忘れたので,正 しい答えとの差が 51.3 になりました。正しい答えを求めなさい。
A7 分数×□=整数

分数に,何かをかけたりわったりしてその答えを整数にする問題です。

〔例 1〕$\frac{4}{7}$にある整数 A をかけると 8 より大きく、15 より小さい整数になります。A を求めなさい。
〔例 3〕$\frac{16}{21}$にかけても,$\frac{24}{35}$にかけても,その積がともに整数となる分数のうちで,最も小さいものを 求めなさい。
A8 単位分数の和
分数を単位分数の和で表す方法について練習します。
単位分数とは、分子が1の分数です。
(古代エジプト人の分数の問題)
〔例 1〕異なる自然数を分母とする 3 つの分数$\frac{1}{□}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{□}$の和は 1 です。□にあてはまる 2 個の整数を求めなさい。
A9 約分と倍分の利用

約分しにくい分数の約分の仕方や、約分・倍分の利用などの練習用テキストです。

〔例 1〕 $\frac{259}{333}$を約分しましょう。
〔例 2〕分母と分子の差が21で,約分すると$\frac{2}{5}$になる分数は□です。
A10 分数と小数

分数を小数にしたり、小数を分数にしたりする練習です。
循環小数もここで扱います。

〔例1〕3$\frac{3}{4}$を小数に直しなさい。
〔例2〕0.48を分数に直しなさい。
〔例 3〕0.888888…を分数に直しなさい。
A11 分数の大小

分数の大小を比べる方法としては、分母をそろえる(分子の大きい方が大きい)とか、
分子をそろえる(分母の小さい方が大きい)とか、
小数にして比べるとかの方法がありますが・・・

A12 間の分数

2 つの分数にはさまれている数を求める方法を解説しています。

〔例 2〕$\frac{1}{4}$より大きく,$\frac{1}{3}$より小さい分数で,分母が 24 の分数は何ですか。
〔例 4〕$\frac{2}{13}$より大きく,$\frac{21}{26}$より小さい分数で,分母が26のものは何個ありますか。
A13 部分分数分解

$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$とか、$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$とかの変換を利用して
計算を工夫する方法を解説しています。

A14 既約分数の個数

ある範囲の、分母が決まった分数で,既約分数の個数やその合計を求める問題です。

〔例 1〕分母が 36 である分数について,次の各問いに答えなさい。
⑴ 分子が 1 から 36 までの分数のうち,既約分数は何個ありますか。
⑵ ⑴で求めた分数をすべてたすと,いくらになりますか。
A15 整数・小数・分数 総合問題

整数・小数・分数に関する総合演習です。

規則性

数列や数表の基本問題をマスターするためのテキストを掲載しています。
以前作成した、「中学受験ザ・バイブル1週間完成規則性の問題」です。
1週間完成という形をとっていて、次の7つの項目が含まれます。

1日目 いろいろな数列と等差数列
2日目 群数列の基本も身につけよう
3日目 徐々に増える群数列
4日目 偶数と奇数を攻略する
5日目 あまりによる分類の表と図形の規則
6日目 三角数表をやってみよう
7日目 四角数表に取り組もう

数の性質

偶数・奇数,約数・倍数とその利用方法の問題を練習します。

B1 約数・公約数・最大公約数

約数・公約数・最大公約数を求めたり、その応用問題に取り組むテキストです。

〔例 1〕48 の約数をすべて求めなさい。
〔例 2〕36 の約数は何個ありますか。
〔例 3〕1 から 50 までの数のうち,約数の個数が奇数個になるものを全て書きなさい。
B2 公約数の利用

公約数の利用に関する基本的な問題です。

〔例 1〕たてが 36cm,横が 48cm の長方形から,できるだけ大きな同じ大きさの正方形をあまりが出ないよ うに切り取っていきます。
⑴ 正方形の 1 辺の長さを求めなさい。
⑵ 何枚の正方形を切り取ることができますか。
B3 倍数・公倍数・最小公倍数

倍数・公倍数・最小公倍数を求める練習です。

〔例 1〕28 の倍数を小さい順に 5 個書きなさい。
〔例 2〕100 に最も近い 6 の倍数を求めなさい。
〔例 3〕37 の倍数のうち,4 ケタの最も小さいものを求めなさい。
B4 公倍数の利用

公約数の利用に関する基本的な問題です。

〔例 1〕たて 6cm,横 8cm の長方形を同じ方向にすき間なく並べて,できるだけ小さな正方形を作ります。
⑴ 正方形の 1 辺の長さを求めなさい。
⑵ 何枚の正方形が必要ですか。
〔例 2〕たてが 14cm,横が 17cm の長方形の紙を,向きをそろえてはり,正方形を作ろうと思います。のり しろはどこも 2cm ずつ使うことにします。
⑴ できる正方形のうち一番小さい正方形の 1 辺の長さは何 cm ですか。
⑵ 長方形の紙は何枚必要ですか。
B5 倍数の個数

決まった範囲で、倍数が何個含まれているかを考える問題の基本問題から、よく出る応用問題までを掲載しています。

〔例 1〕1 から 100 までに 7 の倍数は何個ありますか。
〔例 2〕200 以上 500 以下の整数で,4 の倍数は何個ありますか。
B6 公倍数とあまり

「ある整数で割ったとき、いくつ余る」というタイプの3種類の問題を取り上げて練習します。

〔例 1〕 6 で割ると割り切れる,最も小さい 3 けたの整数を求めなさい。
〔例 2〕6 で割ると 4 あまり,8 で割ると 6 あまる整数について,次の問いに応えなさい。
⑴ 一番小さい 2 ケタの整数は何ですか。
⑵ この条件に当てはまる 100 以下の整数は何個ありますか。
⑶ 1000 に一番近い整数を求めなさい。
B7 素因数分解とその利用

素数と素因数分解を利用して解く問題です。

〔例 1〕 1 から 100 までの中にある素数をすべて書き出しなさい。
〔例 4〕 600×A=B×B に当てはまる整数 A,B をそれぞれ求めなさい。ただし,A は 1 以上の最小の整 数とします。
B8 最大公約数・最小公倍数と元の数

最大公約数や最小公倍数から元の数を考えるような問題のテキストです。

〔例 1〕36 とある数の最大公約数は 12 で,最小公倍数は 180 です。ある数を求めなさい。
〔例 2〕最大公約数が 9 である 2 けたの 2 数の和が 72 であるとき,この 2 数を求めなさい。
B9 倍数判定法と過不足と倍数

倍数判定法をきちんと学習。さらにある数を足したり引いたりして何かの倍数にする問題。

〔例 1〕43□2 が 4 の倍数になるように,□に当てはまる 0 から 9 までの整数を入れなさい。
〔例 3〕A に 7 を加えると 11 の倍数になり,A から 11 を引くと 7 の倍数になります。このような整数で一 番小さい整数を求めなさい。
B10 割り切れ回数と0の個数

ある整数が別の整数で何回わり切れるかを考える問題。かけ算の結果の後ろに0が並ぶ個数の問題も練習しましょう。

〔例 1〕1×2×…×50 の積は,2 で何回わり切れますか。
〔例 2〕101×102×103×…×199×200=B とします。B の末尾に 0 は何個ならびますか。

場合の数

場合の数の数え方,考え方、順列や組み合わせの基本の練習テキストです。

C1 数え方と樹形図

場合の数の基本は「数え上げる」こと。きちんと練習しましょう。

〔例 1〕A,B,C,D の 4 人を 1 列にならべます。4 人のならび方は何通りありますか。
〔例 2〕 0, 0,3,5の 4 枚のカードを使って 3 けたの整数は何通りできますか。
C2 積の法則

場合の数を考える上で、その計算に「積の法則」は外せません。

〔例 1〕1 枚の硬貨を 2 回続けて投げたときの,表と裏の出方は何通りありますか。 また,3 回続けて投げたときは何通りですか。
〔例 2〕1 個のさいころを 2 回続けて投げたときの目の出方は何通りありますか。 また,3 回続けて投げたときは何通りですか。
C3 順列の基本と条件付き順列

順列の基本的な考え方と、並び方に条件が付いている場合の解法です。

〔例 1〕 0,1,2,3の 4 枚のカードがあります。これを使って整数をつくるとき,次の問いに 答えなさい。
⑴ 1,2,3のカードを並べて 3 けたの整数をつくるとき,全部で何通りの整数ができますか。
⑵ すべてのカードのうちから3枚並べて3けたの整数をつくるとき,全部で何通りの整数ができますか。
〔例 3〕A 君,B 君,C 君は男子で,D さん,E さんは女子です。この A 君,B 君,C 君,D さん,E さんの 5 人を 1 列に並べるとき,A 君と B 君が両はしにくるような並び方は何通りありますか。
C4 順列と整数条件

順列の考え方を利用して整数をつくる問題です。

〔例 1〕 1,2,3,4,5の 5 枚のカードを使って 3 けたの整数をつくります。奇数は全部で何 通りできますか。
〔例 2〕 0,1,2,3,4,5の 6 枚のカードを使って 3 けたの整数をつくります。3 の倍数は 全部で何通りできますか。
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